计算的极限（零）：逻辑与图灵机
【提出问题和解决问题的人】2012，图灵诞辰100周年，献给这位伟大的开拓者。计算无处不在。走进一个机房，在服务器排成的一道道墙之间，听着风扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘，到今天的计算机，我们用作计算的
Geek是这样玩飞镖的
大家可能都玩过飞镖，不过或许只是随便一玩而已，并没有想过飞镖盘上为什么要有如此的数字和图案。正式飞镖比赛的规则是这样的：靶子上的20个扇形区域，飞镖落在某一个的范围内就可以得到相应的分数，最低1分，最高20分。如果能够击中靶子最中心的环形区
数学之美十四：谈谈数学模型的重要性
[注：一直关注数学之美系列的读者可能已经发现，我们对任何问题总是在找相应的准确的数学模型。为了说明模型的重要性，今年七月份我在 Google 中国内部讲课时用了整整一堂课来讲这个问题，下面的内容是我讲座的摘要。］在包括哥白尼、伽利略和牛顿在
俗语新解，用数学的眼光看世界
很多俗语，其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确，却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语，又会得到什么结果呢？上得山多终遇虎靠山吃山靠水吃水，住在山边的人，馋了上山打猎，病了上山采药，总之是经常与大自然亲密接触。但是，在古
怎样用数学保护濒危语言？
据统计，平均每 14 天就有一种语言消亡。虽然不少语言的消失与种族的灭亡有关，但现如今这个现象则主要源于多语言社会中的人们选择一种外来强势语言，逐渐放弃母语。大规模的语言消亡无疑是一个悲剧，试想全世界最后只剩下两三种语言，那多乏味。不过别担
一场激动人心的数学公开挑战赛
最速降线问题“想象一个小球，仅受重力，从点 A 出发沿着一条没有摩擦的斜坡滚至点 B。怎样设计这条斜坡，才能让小球在最短的时间内到达点 B？”这个在数学史上被称为“最速降线”的知名问题，最早是由著名的意大利科学家伽利略（Galileo Ga
数学之美系列十二：余弦定理和新闻的分类
余弦定理和新闻的分类似乎是两件八杆子打不着的事，但是它们确有紧密的联系。具体说，新闻的分类很大程度上依靠余弦定理。Google 的新闻是自动分类和整理的。所谓新闻的分类无非是要把相似的新闻放到一类中。计算机其实读不懂新闻，它只能快速计算。这
戴上数学眼镜看雍正王朝：权力的游戏
人类与生俱来的欲望清单里，少不了“权力”这项。拥有权力，就能得到自己想要的任何事物。有些人为了权力甘愿放弃一切，曹丕放弃了兄弟之情，逼曹植七步成诗。留下了“本是同根生，相煎何太急”的千古名言，道尽权力之下，一切都可被牺牲的感叹。曹家兄弟两个
懂点儿数学，排队更省时
要是刘姥姥来到21世纪，把每一座大都市都逛上几圈，她一定会觉得都市人最喜欢的娱乐就是排队。早在1946年，匈牙利裔的作家乔治·米克斯（George Mikes）定居伦敦时，就在著作《如何当一个外星人 》（How To Be An Alien
俄罗斯方块背后的数学故事
1984年的时候，当时还名不见经传的阿列克谢?帕基特诺夫（Alexey Pajitnov）只是苏联科学院计算机中心的一位普通的工程师。他热衷于开发电脑游戏，不过这些游戏卖得都不好。那年夏天，他突然又想到了一个新点子——让不同形状的积木落进一
数学之美系列十：有限状态机和地址识别
地址的识别和分析是本地搜索必不可少的技术，尽管有许多识别和分析地址的方法，最有效的是有限状态机。一个有限状态机是一个特殊的有向图（参见有关图论的系列），它包括一些状态（节点）和连接这些状态的有向弧。下图是一个识别中国地址的有限状态机的简单的
数学突破奖：告诉你一个真实的数学研究
科学是目前人类探知客观世界最好的方式。尽管投入科学不能一蹴而就地得到切实有用的成果，但长远来看却是技术发展最好的动力源。与技术开发不同，对科学的投入更像是公益活动，因为科学研究得到的成果属于全人类。而数学作为科学的“语言”，也有着类似的性质
数学中竟然还有这样的定理！
谁说数学是枯燥的？在数学里，有很多欢乐而又深刻的数学定理。这些充满生活气息的数学定理，不但深受数学家们的喜爱，在数学迷的圈子里也广为流传。喝醉的小鸟定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。假设有一条水平直线，从某个