数学之美系列十八：矩阵运算和文本处理中的分类问题
我在大学学习线性代数时，实在想不出它除了告诉我们如何解线性方程外，还能有什么别的用途。关于矩阵的许多概念，比如特征值等等，更是脱离日常生活。后来在数值分析中又学了很多矩阵的近似算法，还是看不到可以应用的地方。当时选这些课，完全是为了混学分的
当时我就震惊了：无穷带来的各种悖论
希尔伯特旅馆悖论（Hilbert's paradox of Grand Hotel）希尔伯特旅馆有无限个房间，并且每个房间都住了客人。一天来了一个新客人，旅馆老板说：“虽然我们已经客满，但你还是能住进来的。我让 1 号房间的客人搬到 2 号
9大Geek不可不知的公式
我们一生中总会遇见各种各样复杂的公式，这些公式中掺杂着多个积分、微分、连乘、求和等数学符号，但实际上，世界的复杂性是建立在一些简单公式的基础上的。下面我们就来给大家介绍几个由《连线》杂志评选出的9大geek们应该了解的公式，如果记不住的的话
数学之美系列十七：闪光的不一定是金子 谈谈搜索引擎作弊问题(Search Engine Anti-SPAM)
自从有了搜索引擎，就有了针对搜索引擎网页排名的作弊(SPAM)。以至于用户发现在搜索引擎中排名靠前的网页不一定就是高质量的，用句俗话说，闪光的不一定是金子。搜索引擎的作弊，虽然方法很多，目的只有一个，就是采用不正当手段提高自己网页的排名。早
螺线：那些风情万种的故事
唱片、齿轮、鹦鹉螺和数学家有什么共同点？答案是他们都热爱螺线。阿基米德螺线和三等分角数学家对螺线的探索最早可以追溯到古希腊时代，阿基米德就在他的著作《论螺线》中对等速螺线的性质做了详细的讨论，于是后世的数学家们也把等速螺线称为“阿基米德螺线
数学之美系列十六：不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 -- 谈谈最大熵模型
[我们在投资时常常讲不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，这样可以降低风险。在信息处理中，这个原理同样适用。在数学上，这个原理称为最大熵原理(the maximum entropy principle)。这是一个非常有意思的题目，但是把它讲清楚要
经典证明：能否在平面上写下不可数个不相交的Y？
这篇文章收录了 Which Way Did the Bicycle Go 趣题集中一个非常有趣的问题：是否有可能在平面上画不可数个不相交的 8 ？答案是否定的。证明方法非常简单。对于任意一个 8 字形，在两个洞里各取一个有理点 P 、 Q
隐马可夫模型：探索看不到的世界的数学工具
这篇要讨论的可不是哲学议题，而是希望以一个“数学工具”的角度来看隐马可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是什么，它的背后假设、长处与限制，以理解这样的工具可以拿来做什么用，而不是只与特定的应用绑在一起。隐马可夫模型？
你拿披萨的方式，很可能是错的
（Ent/编译）我们都遇到过这种情况。你抓起一块披萨，正要一口吞掉的时候，披萨一下子软了，从你的指尖处耷拉了下来。披萨饼本身的结构强度不够高，无法支持整片的重量。也许下次应该少加点儿料？不用，无需绝望。如果是是个吃披萨多年的老手，那你应该知
算数好？那就用16元的纸币吧！
两个造假币的不小心造出了 33 元的钞票却又不想浪费，他们决定拿到偏远山区花掉。用 33 元的假币买了一串 1 元的糖葫芦后，他们哭了：农民伯伯找给他们两张 16 元！当然，这只是一个段子。加拿大滑铁卢大学计算机系研究员 Jeffrey S
在?2048 里能够得到的最大的数是多少？
Michael Brand 在 Using your Head is Permitted 趣题站 2014 年 4 月的谜题中提出了一个这样的问题：在最近非常流行的小游戏 2048 中，你能得到的最大的数是多少？在这里，我们简单描述一下游戏
规则漏洞让双方都想输掉比赛
你听说过球队在比赛中故意输球吗？退一步说，撇开俱乐部踢假球不谈，你听说过国家队在国际比赛中故意输球甚至拼命阻挡对方乌龙吗？但这种情况确确实实存在。除了假球和放水，还因为他们——想赢。没错，这不是笔误，由于比赛规则的不完善，有时故意输掉比赛反
计算的极限（零）：逻辑与图灵机
【提出问题和解决问题的人】2012，图灵诞辰100周年，献给这位伟大的开拓者。计算无处不在。走进一个机房，在服务器排成的一道道墙之间，听着风扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘，到今天的计算机，我们用作计算的
Geek是这样玩飞镖的
大家可能都玩过飞镖，不过或许只是随便一玩而已，并没有想过飞镖盘上为什么要有如此的数字和图案。正式飞镖比赛的规则是这样的：靶子上的20个扇形区域，飞镖落在某一个的范围内就可以得到相应的分数，最低1分，最高20分。如果能够击中靶子最中心的环形区
数学之美十四：谈谈数学模型的重要性
[注：一直关注数学之美系列的读者可能已经发现，我们对任何问题总是在找相应的准确的数学模型。为了说明模型的重要性，今年七月份我在 Google 中国内部讲课时用了整整一堂课来讲这个问题，下面的内容是我讲座的摘要。］在包括哥白尼、伽利略和牛顿在
俗语新解，用数学的眼光看世界
很多俗语，其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确，却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语，又会得到什么结果呢？上得山多终遇虎靠山吃山靠水吃水，住在山边的人，馋了上山打猎，病了上山采药，总之是经常与大自然亲密接触。但是，在古