一直认为，义勇军进行曲是全世界最好听的国歌，没有之一。当然，这不完全是爱国情怀的作用，如果你以数学的角度来分析这首乐曲的话，你会惊喜的发现，世界是有多么神奇。
黄金分割又被称为黄金律、黄金比例、神圣比例、神圣分割等等。如此多光环般的名字无疑给其披上了一层神秘的外衣。黄金分割指的是将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1.618。
或者取较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为0.618（注：1.618的倒数为0.618）。
黄金分割有着许多性感的表达式，比如：
黄金分割隐藏在自然界、人类社会中的各个方面，鹦鹉螺、帕蒂农神庙、达芬奇画作、苹果的logo等等太多的地方都用到了黄金分割。
如果把国歌作为一个整体来进行黄金分割，包含前奏，总共37个小节。37*0.618=22.8，那么国歌的黄金分割点在第22.8小节处。神奇的是，22.8小节处恰恰是整个乐曲两大段落的界点。
“声”处是一个附点二分音符，五线谱中在纯音符的右边附着一个小圆点来表示附点音符，意为延长该音符时值的二分之一，那么该音符的时值为1/2+1/2*1/2=3/4=0.75。所以该处即为第22.75小节，约等于22.8。而界点之后的“起来！起来！起来！……”一个弱拍搭配一个强音的结构并反复三次逐渐渐强蕴含着一种特殊的动机。可以说乐曲情感从该处开始明显变化。
接着，我们将经过黄金分割出来的前段落（22.8）和后段落（14.2）分别作为整体再次进行黄金分割。
22.8*0.618=14.09
第一个点恰巧落在“中”上，而该处恰好是第1、2乐句和第3、4乐句的界点。
同理将后段落分割：
14.2*0.618=8.78
恰巧落在最后一句开始的“留”上，而该处恰恰是乐曲第5、6乐句与整曲结束句的分界点。
神奇的世界！
事实上国歌里面隐藏的不仅仅是黄金比例。
上面的分割我们都是将音乐小节看做一个基本音乐结构来进行划分的，而如果以乐句来作为基本结构单元来划分的话，还能找到还隐藏着众多的等差数列、等比数列、斐波拉切数列等等。感兴趣的同学可以参看武汉音乐学院董忠良教授的一篇著名paper---论《义勇军进行曲》的数列结构，发表在《中国音乐学》1986年第四期。
其实不光是国歌，很多的古典作品当中都能找到鬼魅的黄金比例，像《二泉映月》、《梁祝》、《欢乐颂》等等。
下面从另外个角度来分析下义勇军进行曲。
整首乐曲用了如下几个音：
- 3、5、6和低一个八度的5、6、7，共104个音符。
统计各音的出现次数，
（图中在左边加~表示低一个八度的音）
由图可以看到，do、mi、so的频数远大于其他音，是全曲的核心音级，三个音加起来所占全曲高达71.15%的比例。出现次数较多，自然在情感基调方面就占据了很大的权重。而这三个音恰恰组成了一个和弦---大三和弦，而大三和弦是最简单却又最能给人以雄浑的气势的和声。另外，~so的次数仅次于这三个音，起到用浑厚的低音来撑起do、mi、so气势的作用。
这也正是国歌听起来强劲有力的原因。下图为国歌的音级走势图，图中标红部分为核心音级。一张图感受一下什么叫“强劲有力”！
相比之下，《欢乐颂》就要柔和得多：
至于为什么7（si）只出现了一次而4（fa）甚至一次都没出现过，这就和民族乐的调性有关了。国歌就是一首典型的民族乐，民族调式体系中，讲究的是“宫商角徵羽”，即对应的“do、re、mi、so、la”。
其实，我们还可以采用诸多统计学的方法来分析一个音乐家的所有作品，从而从数学的角度将其音乐风格量化的展示出来，甚至是他不同时期音乐风格的变化，比如统计某个音的左右音出现的频率、信息熵等等。甚至，我们可以加上机器学习算法让计算机凭空创作出一首肖邦风格的夜曲、巴赫风格的复调。
当然，做这种事，需要的正是50%Science+50%Art+50%Imagenation。
金融工程, 数学算法