设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：
第一个月A
第二个月A（1+β）-X
第三个月（A（1+β）-X）（1+β）-X=A[（1+β）^2]-X[1+（1+β）]
第四个月（（A（1+β）-X）（1+β）-X）（1+β）-X =A[（1+β）^3]-X[1+（1+β）+（1+β)^2]
…
由此可得第n个月后所欠银行贷款为
A（1+β）n –X[1+（1+β）+（1+β）2+…+（1+β）n-1]= A[（1+β）^(n-1) ]–X{[(1+β)^(n-1)]-1}/β
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有
A[（1+β）^(m-1)] –X[（1+β）^(m-1)-1]/β=0
由此求得
X = Aβ[（1+β）^(m-1)] /[（1+β）^(m-1)-1]